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思维与数学教学——皮亚杰认知发展理论及数学思维研究的意义（讲课）
让·皮亚杰（1896—1980），瑞士儿童心理学家，发生认识论的创始人，他以对儿童认识发展的创造性研究闻名于世。从本世纪20年代开始，在60年的研究生涯中，他立足于儿童智力的发展，从个体发生的角度研究人类认识发生和变化，创立了发生认识论，领导了日内瓦学派，成为本世纪最著名的心理学家和当代对教育工作影响最大的心理学家。他长期担任日内瓦大学教授，日内瓦大学卢梭研究所所长，曾任国际心理学会主席，被哈佛等20多所著名大学授于名誉学位并获多项科学获，他一生以1500多个题目发表过自己的研究成果，发表论文500多篇专著50多部。主要著作有《儿童的语言和思维》《儿童的判断和推理》《智慧心理学》《发生认识论导论》《儿童的道德判断》等。他曾发表过两本专门讨论教育的专著《心理学与教育学》《教育往何处去—理解即发明》。
近几年来，我国也出现了一股不小的皮亚杰热。我国心理学界，哲学界都很重视皮亚杰的理论，重复他的实验工作增多了，发表了许多评价他的理论的文章和专著，召开了几次评价皮亚杰理论的全国学术性会议。至于把皮亚杰理论用了实际工作，我国还待起步，日湾在这方面工作开展的早一些，1975年公布的小数数学与自然科学课程标准和1978年度正式付诸实施的新教材中就充分反映了皮亚杰认识发展的思想。
下面简要介绍皮亚杰认知结构理论，先介绍这一理论中的几个概念：
（1）图式：指主体已有的心理机能结构，即指动作的结构式组织。皮亚杰认为，人的心理发展就是通过图式与外部刺激相互作用的结果，儿童最初具有先天的图式叫“遗传性图式“诸如吮吸，抓握等本能结构，这些结构由于不断重复使得到巩固，主体之所以能对外界刺激作出这样或那样的反映，就是由于主体具有某种图式能同化这种刺激，当主体与外界接解时，通过同化（将外部刺激纳入已有的图式）、顺应（改变原有图式或形成新的图式）的作用，使主体的图式不断得到丰富、改变与发展。如吮吸乳头泛化为吮其它物体，由辩认乳头到辩认其它物体，从而使其心理水平不断得到发展。
（2）同化：指一种适应过程。皮亚杰认为的认知本质就是一种最高级的适应。而同化和顺应是主体适应环境的两种技能。通过同化与顺应促使人的智慧水平不断得到发展。同化就是主体把外部刺激吸收到本身的已形成或正在形成的图式中去，引起图式的量变过程。皮亚杰说：“同化作用就是有机体把外界元素变成日益完善的结构的整合作用。“如一个躺在床上的婴儿看到一个拿不到的玩具，他会把放玩具的那个被单拉向自己，他这样做就是把现在的情境同化到他以前的一些感知情境中去了，以前，他是通过一个中介物得到远处物体的。”同化的结果使得原有的图式得到丰富，充实以保证整体更好地适应新环境。
(3)顺应：指主体与外界环境相互作用中，为适应新环境，主动改变原有
的心理结——图式而创立新图式的过程。如由吸奶到用匙吃饭就要改变原有动作图式，建立新的图式。
顺应与同化是个体适应环境的两种技能。皮亚杰认为同化与顺应是个体智慧发展机制，二者同时存在、互相补充，但同化作用是基本的，必要的。没有同化就不能有顺应，因为它保证了结构的连续性，并对结构的新元素有整合作用。另一方面，顺化也不可缺，没有顺应，同化也不可能实现。但顺应与同化不同，同化是将外部刺激纳入主体图式，引起图式量的改变，顺应是当主体图式不同化外部环境时，主体改变原有的图式去适应环境的变化过程，顺应引起图式的质变。通过同化与顺应，主体就能更好的适应环境，使个体智慧得到发展。
（4）平衡:指同化和顺应两种机能间的均衡与和谐。皮亚杰指出：“个体的智慧行为是依赖于同化与顺应两种机能，从最初的不稳定的平衡过度到逐渐稳定的平衡，”他认为个体在认识过程中先是试用自身己有的图式去同化遇到的新刺激，如得以实现，认识达到了暂时的平衡，如果不成功，就通过顺应的作用，改变原有的图式或创造新图式去同化新刺激，直到达到认知上的平衡。皮亚杰还认为平衡是动态的，是不断从较低水平向较高水平过渡。故平衡在个体智慧发展中是个重要环节。
皮亚杰提出了认识发生论的两个中心思想“相互作用论”和“建构论”。认为：
①知识不是外界的简单摹本，也不是主体内部预先形成的结构的展开，而是由主体与外部世界不断相互作用逐步建构的结果；
②认识是一种主动积极和不断建构的活动，发展不是由内部的成熟或外部教学支配的，而是一个积极的建构过程，儿童得通过自己的活动，——再建构形成他的智力的基本概念和思维形式。
认识的发生是经过同化和顺应，使人脑中旧的图式转化为新的图式达到适应新环境的自我调节的平衡活动。图式是皮亚杰认知结构的元素，是指能够再现和概括的运算活动，同化就是将新信息吸收到已有的图式中，顺应就是修改或新建图式以适应新信息。通过人的活动，人脑不断建立新的图式和调整原有的图式，认识表现为许多图式的协同活动，随着图式的发展和系统化，便形成了复杂的图式，彼此联系的复杂结构，最后形成了逻辑结构。
关于图式的结构，可以通过下面例子来理解：有三根小棒A. B. C，B比A长，C比B长，先取A. B，让5～6岁儿童比较长短，他能说出B比A长，再取B与C让他比较长短他能说出C长，如果不把A和C放到一起让他看，他就无法说出C比A长，但他学会“B＞A,C＞B
C＞A”这一传递性结构之后，他就能应用这一结构解答别的领域中同样的问题，当然这个小孩并不会想到他脑子里已经建立了这样一种图式结构，但他可以在不同的领域中加以应用。
皮亚杰是坚决主张阶段论的心理学家，认为不同阶段，儿童的认识结构也不完全一样，他以“运算”作为思维发展的标志，划分为人人相同，按不变顺序相继出现，有着性质上差异的几个明确的阶段：
①感知运动阶段（0～2岁）
②前运算阶段（2～7岁）
③具体运算阶段（7～11岁）
④形式运算阶段（11～成人）
他提出这几个阶段使人们加深了对儿童的了解，成为人们把握儿童认知发展的路标。对此，美国心理学家提出批评，认为心理发展阶段并不是截然分开的。美国新皮亚杰派心理学家凯斯认为，随着年龄的增大，儿童能使用许多图式，他提出一种称为M——空间（记忆空间）的结构 ，并认为M——空间中有许多大块的“图式”，比许多动作记忆中的图式要大。此外他还认为自己发现一种简化解题策略（方法）：首先必须扩大M——空间，而直接应用某一特殊策略却比较简单。这一理论同数学思维有着直接关系：
①记忆空间是由许多“知识块”作元素组成的，用这些知识块可以直接思维；
②要简化解题方法有两种方法：一是扩大M——空间，也就是存入更大的知识块，二是针对问题（或题型）教给具体解题方法。
这同我们许多教师的经验是一致的。
将皮亚杰认知结构理论应用了数学思维的研究有重大意义。
①从皮亚杰认识结构理论来看，数学思维的对象可以看作是一个由元素（概念、规律、方法及其综合形成的知识块等）组成的有序整体，即结构系统，数学思维就是在这结构系统中研究中元素之间相互关系及现有系统和更大系统（环境）关系的过程；
②皮亚杰认知结构的思想，特别是图式理论对我们探讨数学思维的结构有重要的意义。目前，关于数学思维的研究还没有整理成有系统的结构，很难应用于教学。许多小学数学教师都希望能有一个小学思维的培养系列，如各年级，各单元对学生思维能力要求达到和可能达到什么水平，小学生思维能力的内容，培养方法和途径是什么等。这是一个难度较大的研究课题。不过小学数学内容有一定的系统，儿童思维也有一定规律性。我们在教学中勇于实践，逐步积累，即使不太完善，一个粗略的思维能力训练序列是一定会出现的。
③皮亚杰研究思维发展中的实验大都以数学问题为内容，而且是用逻辑和数学概念来说明实验结果的，这对我们研究教学思维提供了可借鉴的研究方法。
④皮亚杰认知结构理论中蕴含着许多有益的教育和教学原则。可以作为我们进行教育和教学方法改革的理论依据。
C＞A”这一传递性结构之后，他就能应用这一结构解答别的领域中同样的问题，当然这个小孩并不会想到他脑子里已经建立了这样一种图式结构，但他可以在不同的领域中加以应用。
皮亚杰是坚决主张阶段论的心理学家，认为不同阶段，儿童的认识结构也不完全一样，他以“运算”作为思维发展的标志，划分为人人相同，按不变顺序相继出现，有着性质上差异的几个明确的阶段：
①感知运动阶段（0～2岁）
②前运算阶段（2～7岁）
③具体运算阶段（7～11岁）
④形式运算阶段（11～成人）
他提出这几个阶段使人们加深了对儿童的了解，成为人们把握儿童认知发展的路标。对此，美国心理学家提出批评，认为心理发展阶段并不是截然分开的。美国新皮亚杰派心理学家凯斯认为，随着年龄的增大，儿童能使用许多图式，他提出一种称为M——空间（记忆空间）的结构 ，并认为M——空间中有许多大块的“图式”，比许多动作记忆中的图式要大。此外他还认为自己发现一种简化解题策略（方法）：首先必须扩大M——空间，而直接应用某一特殊策略却比较简单。这一理论同数学思维有着直接关系：
①记忆空间是由许多“知识块”作元素组成的，用这些知识块可以直接思维；
②要简化解题方法有两种方法：一是扩大M——空间，也就是存入更大的知识块，二是针对问题（或题型）教给具体解题方法。
这同我们许多教师的经验是一致的。
将皮亚杰认知结构理论应用了数学思维的研究有重大意义。
①从皮亚杰认识结构理论来看，数学思维的对象可以看作是一个由元素（概念、规律、方法及其综合形成的知识块等）组成的有序整体，即结构系统，数学思维就是在这结构系统中研究中元素之间相互关系及现有系统和更大系统（环境）关系的过程；
②皮亚杰认知结构的思想，特别是图式理论对我们探讨数学思维的结构有重要的意义。目前，关于数学思维的研究还没有整理成有系统的结构，很难应用于教学。许多小学数学教师都希望能有一个小学思维的培养系列，如各年级，各单元对学生思维能力要求达到和可能达到什么水平，小学生思维能力的内容，培养方法和途径是什么等。这是一个难度较大的研究课题。不过小学数学内容有一定的系统，儿童思维也有一定规律性。我们在教学中勇于实践，逐步积累，即使不太完善，一个粗略的思维能力训练序列是一定会出现的。
③皮亚杰研究思维发展中的实验大都以数学问题为内容，而且是用逻辑和数学概念来说明实验结果的，这对我们研究教学思维提供了可借鉴的研究方法。
④皮亚杰认知结构理论中蕴含着许多有益的教育和教学原则。可以作为我们进行教育和教学方法改革的理论依据。文章二维码分享
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