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“问题解决”如何帮助学生分析数量关系之管见（讲课）
看完课程专家张秋爽、房春燕 老师的《问题解决》讲座后，笔者的思维火花不断迸发。数学离不开生活，生活中处处有数学，数学中的“问题解决”更与我们的生活密切相关。借题教给学生一些数学思想方法，让学生掌握一些分析、解题时常用的思维策略与技巧，使学生能更快、更准确地把握应用题的数量关系，分析数量关系是问题解决的关键，它的目的就在于将数量间的关系作必要的处理，使其具体明了，让问题得以解决，同时，又提高了学生的思维效率，发展了学生解决问题的能力．那么，在教学中，应该如何帮助学生分析数量关系，巧妙解决应用中的问题呢？下面结合自己的教学实践，略陈管见。
一．着力审题，帮助学生分析数量关系
1、抓住关键字词
许多应用题中都存在关键性的词语，抓住它们就能把握事物的本质属性，找到分析数量关系的突破口．在教学中，要引导学生抓住一共，还有，剩下，同样多，还差，比……多，几倍，增多等词语展开思维．如，5个工人每小时能检测1150个零件．照这样计算，8个工人每小时可以多检测多少个零件？问题“8个工人每小时可以多检测多少个零件？”中的前一个“多”字往往被学生忽略，把问题看成“8个工人可以检测多少个零件？”为此，启发学生动动脑思考，讨论应该求什么，从而，抓住关键字词，准确、高效地解决问题．
2、排除多余条件
有许多应用题中给出的已知条件比较复杂，繁琐，甚至有的条件与解题无关或可有可无，还起干扰作用，迷惑学生进入解题误区，是多余条件，引导学生分析数量关系时，要善于对复杂的已知条件进行简化，排除多余条件，使需要的条件趋于明显．如，学校有50个同学植树，原计划每天种45棵6天完成．实际只用了3天就完成了任务，实际每天种多少棵？让学生明白要求“实际每天种多少棵？”只需要知道“计划种的棵数”和“实际用了几天”两个条件，题中“50人”是多余的条件，是解题的干扰因素，应该排除．
3、 揭示隐蔽数据
应用题中大部分已知条件是直接告诉具体数据，但有的条件并不明显，而是把一些数据寓于概念，性质或图表中，如，王 老师买了10本练习本，用了6元，又用了同样多的钱买了12支铅笔，每支铅笔比每本练习本的价钱少多少元？题中的“同样多”隐含了买12支铅笔的具体金额，分析数量关系时，从这个条件中可挖掘出，买10本练习本和买12支铅笔用的钱都是6元，就可以求出每支铅笔比每本练习本的价钱少多少元．在一些应用题中还有“一个星期”，“上半月”，“一季度”等隐含了具体时间数据、分析数量关系时，要注意深入挖掘并揭示这些隐含数据．
4、注重附加条件
有些应用题在已知条件中或问题后，用括号形式附加说明了原有的条件．学生在分析数量关系时，往往看错或忽视这些附加条件，导致失误．因此，要引导学生仔细读题，认真思考，弄清含义，为正确解题创造条件．如，做一个长8分米，宽5分米，高3分米的长方体铁皮箱（无盖），至少需要铁皮多少平方分米？题中用括号的形式附加说明“无盖”，补充原来的条件，“无盖”明确了所用铁皮只是求5个面的面积总和．所以，分析数量关系时不能忽视这些条件．
二．着力方法，帮助学生分析数量关系
1、运用直观图形
图形可以把抽象的问题具体化，便于学生弄清应用题中的数量及它们的关系，还可以利用图形的直观性和几何性来帮助分析、思考，甚至根据图形直接找出答案．如，花园有月季花50棵，菊花是它的3倍，菊花和月季花共有多少棵？启发学生弄清题意后，及时用多媒体演示或在黑板上画出下图：
学生很容易从图中看出共有（1＋3）个50棵，列式为50＋50×3或50×（1＋3）．这个求解过程虽然离不开抽象思维，但主要是对线段图进行观察，通过直观建立了数量关系的表象．
2、联系生活实际
应用题来源于生活实际，学生的生活经验是非常重要的教学资源．在教学中，联系学生生活实际分析数量关系，会起到事半功倍的作用．如,一根木料，锯成4段需要6分钟，如果锯成6段，需要几分钟？不少同学往往过低地估计题目的难度，误解为6÷4×6＝9（分）．为此，教师引导学生联系生活实际进行思考，提示：这根木料锯成4段，需要锯几条锯口？（4段只需要3条锯口）锯成6段需锯几条锯口？（5条）联系生活实际得出：“锯口数”比段数少1，正确解是6÷（4－1）×（6－1）＝10（分）．这样的教学生动、真实，易理解，从而激发学生的学习兴趣．
3、擅用综合分析
解决多步计算的实际问题，教学重点是学会分析数量关系，形成解题思路。解决多步计算的实际问题应以综合法和分析法为分析数量关系的基本方法。综合法和分析法思路是人们在长期的解决实际问题的过程中逐步形成的，善于运用这两种方法对分析问题非常有益。学生掌握这两种分析数量关系的方法应该经历循序渐进的过程，即一开始具有分析和综合的意识，慢慢地明确用综合法和分析法思考的完整过程，直到最后能灵活地运用这两种方法。解决两步计算实际问题的关键是寻找“中间问题”，教学难点也正在于此。教学时，要注意把握教材的编排结构，对相关内容的生长点，教学重点、难点和关键各是什么，做到心中有数，还要充分利用学生已有的经验，引导学生回顾解决问题的过程，逐步提炼出解决问题的思路。教学中重点教会学生抓问题，列出数量关系式进行分析，学法指导如下：
一抓：抓住问题
二列：列出主要数量关系式
三找：根据列出主要数量关系式找出已知与未知，此时的未知往往是先要求出（中间问题）
四补：补充中间问题
总之，培养学生“问题解决”的能力是一点一滴进行的，我们要遵循循序渐进的原则，切不可操之过急，而且在教学工作中还要注意帮助学生去归纳、总结，久而久之，学生的分析数量关系的能力也就得到了提高，正确、快捷解决实际应用的能力也就相应地提高了。
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