数学思维经常表现为所谓数学能力，这种能力的大小取决于思维的素质，如灵活性，空间想象力，分清实质的能力等，这些素质不仅是针对数学思维而言，同样也可以针对物理、化学、技术等方面的思维，即针对一般科学思维，所以我们把这些思维素质称为科学思维素质。

科学思维素质包括灵活性（非呆板性）独创性、深刻性、目的性、合理性、开阔性（概括性）、主动性、批判性、思维的记证性、记忆的条理性、语言文字的简明性。这些素质彼此信息相关，往往有处于有机的统一之中。把它们按重要性排队是非常困难的。从教学观点看这样做也未必适当。重要的是经实际来描述它们的表现：

1.  思维的灵活性：

指的是：（1）有的放矢地转化解题方法的能力，即从一种解题途径向另一种途径的灵活技巧性；

（2）具有超脱出习惯处理方法界限的能力，即一旦所给自条件变化，使能找到新的解题方法；

（3）随着新知训的掌握和经验的积累而重新变排已学会知识的能力。

所以思维的灵活性表现于随新的条件而迅速确定解题方向，表现在从已知因素中看出新因素，从隐秘的形式中分清实质的能力上。所以思维的灵活性表现在

（1）              随新的条件而迅速确定解题方向；

（2）              从已知因素中看出新因素；

（3）              从隐秘的形式中分清实质的能力。

思维灵活的反面是思维的导性，也称呆板性或心理惰性。知识和经验经常人们一定的，个人习惯的“现成途径”反复认识，这就产生了一种入之见，使思维倾向于某种具体的方法和方式，使人们在解题过程中总想遵循业已知道的规则系统这就是思维的呆板性。

思维的呆板性是许多中小学生思维的特点，如解一道生疏的题目时，往往采用他们最先接触到的方法。

思维的呆板性防碍学生进行独创性思维，也不利于区分主次，寻求新的解题途径及在新形式下应用于他们已有的知识。

但也有好的一面，就是在解那些经常重复遇到的那些类型题时可不必把这样或那样的解题过程再从头安排一通。

2.思维的独创性：

在中小学数学教学中通常表现为能用非一般化方法去解题，是高水平，非呆板的思维。是思维深刻性的结果。

3.思维的深刻性：

思维的深刻性又称分清实质的能力，主要是指：

（1） 洞察所研究每一事实的实质及这些事实之间关系的能力；

（2） 以所研究的材料（已知条件、解法、结果）中揭示出被掩盖住的某个特殊性的能力；

（3） 组合各种具体模式的能力。

    其表现为：

（1）分清主次揭示推理的逻辑结构能力；

（2）区分哪些是严格证明，哪些是“大概对的”能力；

（3）从一段数学文章中摘出所叙述的主要东西等方面能力。

培养学生思维的深刻性是有效地进行数学教学的最重要条件。例如有的学生问：加法与减法，乘法与除法互为逆运算，为什么乘方有两种逆运算——开方和对数运算？乘法满足交换律，乘方为什么不满足交接律？这些都是很深的问题。

    思维深刻性的反面是思维的肤浅性，通常由于思维肤浅，常使学生在学习中感到为难。

    4.思维的目的性：

    是指在解某题时，要为求思维的方向总放在该目的上从而作出明智的选择，以及力求寻找捷径达到这一目的。

    学生在选择解题方案，研究新的学习内容等问题来说，具备这种思维素质特别重要。

    教师在研究新课题时引入一些专门配置的习题，这种作法有利于训练思维的目的性，因为这有助于向学生揭示所研究内容的合理性，以及所研究内容与有关一些问题的连续性。思维的目的性可以在解许多题时解省时间和精力，否则用其它方法求解可能不是过于复杂就是过于耗费时间。

    但是也有人对上述作法持不同看法，认为这种作法具有“暗示”“引导”作用，不利于培养学生的思维。

    思维目的性的反面是思维的盲目性。

    5.思维的合理性：

    合理性的特点在力求节省时间和解题程序，在现有条件下寻求最佳解，在解题过程中利用各种图表、符号和规定的记号。

    6.思维的概括性：

    是指（1）在于能形成一些有普遍意义的方法，这些方法迁移范围宽广，能用于许多非典型情况；

        （2）在于能抓住问题的全貌，不放过其中有意义的细节；

         （3）在于能概括问题，能扩大解题中得到的结果的适用范围等。

         （4）能对所学数学知识进行归类和条理化及概括；

         （5）运用概括和类比的方法解题。

    思维概括性的反面是思维的狭隘性。

7.思维的主动性：

是指持续不断的努力解题，有非把题目解出来不可的愿望，探求各种解题方法以及研究条件变化后该题的各种变形等，分析同一题的不同解法，同一概念的不同定义以及所得结果进行讨论等。

例如学生能主动向老师提出问题就表现出了某种思维的主动性，而老师能设法正确的解答了学生的问题，那么老师就能发展学生思维的主动性。

思维主动性的反面是思维的被动性，常表现于学生对所学的内容往往只是形式上掌握了，并不求真正掌握，这是学生数学成绩差的一个根本原因。

8.思维的批判性：

是指有能力评价解题思路选择的是否正确，以及评价这种思路必然导致的结果如何，例如进行各种方式的检验已经得到的或正在得到的粗略结果，以及对归纳，分析，直觉的推理过程进行检验等。还表现为善于找出或改正自己的错误，重新计算或思考，找出问题之所在。

思维批判性的反面是无批判性，这仍是许多学生思维的特点。

9.思维的论证性：

是指：（1）耐心的精心的搜集足以进行某种判断的事实；

 （2）力求解题的每一步都是根据，善于去伪存真，并能揭示假设与结论之间原本的因果关系。

10.记忆的条理性：

是指一种能力，它要求记住东西并经久不忘，迅速而正确再现基本知识和条理化经验的能力。

在数学教学中既要发展学生的现时记忆力，又要发展他们持久记忆力，教会他们记住最本质的东西，一般的方法和解题手段以及定理的证明过程，培养他们使自己的知识和经验系统化的能力。

记忆条理性的反面是杂乱无章的记忆。

实践表明，只有记忆得有条理，才能在思维过程中实现经济原则，故盲目地加重学生记忆的负担，让他们去记一些不需要的琐碎的知识而不是帮他们积累今后有用的学习经验，这些做法都是不适当的。如果记忆是在条理的基础上进行，学生们形成条理性记忆的效果就格外显著，因此，让学生死记硬背大量的法则不仅收效甚微，而且简直是有害的。

在数学教学中以下几点会对发展和巩固学生的记忆有促进作用：

（1） 学习动机；

（2） 有计划地安排要求记忆的内容；

（3） 在记忆过程中广泛用比较类比，分类等方法。

上述所列举的思维素质是相互联系的，不是孤立地出现的，往往会组成一定的相互联系的综合体，在学生学习教学活动中，它们会以另外一些独特的思维素质的形式表现出来。

比如思维的独创性首先是由灵活性，批判性和主动性决定。而有创建的主动性和批判性综合使能产生思维的独创性，思维的独创性与思维的敏捷性相结合便成了灵敏性。