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思维与数学教学——数学思维（讲课）
当今，思维已成为哲学，逻辑学，心理学，教育科学等许多学科的研究对象，它们在研究思维时，既各有自己的侧重点和研究范围，又有交和相互关系。
哲学是从思维的主体和客体二者之间关系，即存在和意思的关系来讨论思维的。
逻辑学（形式逻辑）主要讨论思维的正确构造的规律和思维能力形式而不涉及客体的内容。
心理学生要研究人的正常思维能力正常发生和发展的条件和原因以及各种心理现象对思维的影响。
从数学教育的角度来研究数学思维，应该这样理解：其一是一种形式，这种形式表现为人们认识具体的数学科学，或是应用数学于其它科学，技术和国民经济等过程的辩证思维；其二，应认识到它的一种特征，这种特性是由数学学科本身的特点，及数学用经认识现实世界现象的方法所决定的；其三，它也受到所采用的一般思维方式的制约。
换言之，数学思维是人脑和数学对象（数和形等）交互作用，并按照一般思维规律认识数学规律（对象的本质特征）的过程。
数学思维既然和它所考查对象的内容有着密切的关系，遵循一般思维的规律，故从本质上讲，数学思维是一种辩证思维。这主要是指：
1. 数学思维具有辩证法的特性，这要求从运动，变化，发展的观点来处理数学中数与形的各种关系，认识概念和关系的变动性，两重性，矛盾性，同一性，相互制约性。
2. 数学思维能力表现为一种能力，这种能力使人们在研究数学问题或应用数学于其它科学，技术和国民经济等的过程中能持严谨和全面的态度:
3. 能理解确实的结论与貌似有理的可通用性一结论之间的差异，意识到有限现象和无限现象中存在着同一性和对立性。
数学思维也具有自己的特征和特点，它们是由所研究对象的特点和研究方法所决定的。
①首先，数学思维经常表现为所谓数学能力，即理解数学关系的内在联系和能用数学概念精确思考的能力。教育心理和教学法文献把许多思维活动包括在数学能力结构之中，这些思维就行以或者称思维训练的要素。
②其次，关于数学思维过程中的积极性活动与思维的素质密切相关如灵活性，空间想象力，分消实质的能力等。
③此外，还表现为它有自身 独特的形式（见第五）
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