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思维与数学教学——数学思维在教学过程中的作用（讲课）
“有别于传统教学，现代教学的特点在于力求控制教学过程以促进学生思维的发展，而基本的思维方式则成为学生要掌握的专门内容。”
——奥加涅相《中小学数学教学法》
一．数学思维在教学过程中的作用
数学教学的效果和质量，不仅在于使学生深刻而又牢固地掌握教学课标所规定的系统的教学知识、技能和技巧，而且还在于使他们具备一定水平的数学素养，他们独立掌握知识的训练程度，并使他们具备从中小数学课程的大量内容中选出基础知识，并加以消化和记忆的能力。即应当使学生形成一定的思维素质和合理的学习习惯，并应发展他们的学习兴趣。
数学课的特点恰恰在于学习这门学科也许最能极大地影响中小学生思维的发展。实际上中小学生的发展与他们学习过程中思维方法的形成紧密相连，这些思维方法（分析，综合、抽象、概括等）在数学教学中（尤其在解题过程中）特别明显突出。
谈到教学与发展思维的联系，著名前苏联控制论学者费里德鲍姆指出：教学的任务与发展思维的任务两者不可分开。他写过这样的话：“在教学过程中，积累知识起着不小的作用，但决非是绝定性的作用，一个人可能会忘掉不少具体的事实，而他的思维水平曾是在这些事实的基础上发展完善的，但是，如果他的思维是高水平的，那么他便能解决一些极为复杂的问题，这就意味着他的文化程度已达到高水平（即思维水平）。”
著名的物理学家劳埃在他的一篇回忆录中有格言在某种程度上刻画了发展思维重要作用，同时也说明了发展思维与教学工作不可割裂的联系。他说：“教育是所有学会的东西忘却了之后仍然存下来的那些东西。”
国内外的数学教育实践和教育学的研究成果表明，有些学生数学成绩差，究其原因，最根本是其思维能力差。苏联学者加涅相指出：“数学思维经常表现为所谓数学能力。”一个思维素质差的学生不可能在学习掌握数学知识和技能技巧方面带来有效的成果。
前苏联现代心理家克鲁捷茨基经过调查分析研究，发现数学学习好的学生，数学能力强的学生具有以下几个条件：一是具有推理和心理定向的敏捷性，能有系统，有顺序的合乎逻辑的思考问题；二是具有较强的数学抽象能力和迅速而广泛地对数学材料进行概括；三是具有思维的灵活性，能自如的并且容易从正向思路转变为逆向思路；四是具有思维的“简缩”性和节约性，善于缩短推理过程；五是具有快速而正确的记忆数学材料的本领。
总之，培养学生的教学能力，主要是指培养学生的思维能力，这是因为思维能力是学生各种能力的核心，它不仅是学生在校获取知识所不可缺少的，而且也是学生在毕业后长期起作用的因素，它能为更有效的解决工作后碰到各种问题而动员他们的聪明和才智。
当前，在改善中小学数学的大量课题中培养学生的数学思维这一问题自然具有非常重要的意义，引起了国内外的普通关注。
前苏联学者斯托利亚尔说：“数学教学就是数学思维活动的教学。”因此不能所把数学知识作为思维活动结果去教，而是当作思维活动过程本身动去教。
美国学者贝克尔说：“现在不仅是培养知识和技能，而且教会他们如何去想数学。”美国心理学家弗尔斯和瓦西根据皮亚杰儿童思维发展的思想创建了泰勒思维学校。
保加利亚和委内瑞拉把传授知识与学会思维分别授课，开设了“思维活动发展课。”
联邦德国认为数学能力就是一种理解数学关系的内在联系和能用数学概念精确思考的能力，认为小学生的数学能力是由六方面组成：一是发现特征的能力；二是比较与区别的能力；三是对应能力；四是按规定代换与变化的能力；五是分类与综合能力；六是排列能力。
日本相当于我国小学数学教学大纲的 大体上九年修定一次。由于现代化过头了点，教师和学生都适应不了。因此，最近两次修定的趋向是：重视基础知识和重视数学思考方法的培养，不把过多的中学内容下放。日本国立横滨大学教授，日本数学教育办界著名学者，现任日本教育协会常务理事，新算术术研究会副会长片桐重男认为：“数学思考方法和态度的培养”是日本数学教育最重要目标。日本和前苏联学者都认为思维能力结构中的重要成份是概括能力和推理能力。因此数学教学中必须重视培养学生的概括和推理能力，从强调计算为中心逐步向思维教育为中心发展。
近些年来，我国中小学数学改革十分活跃。许多教师逐步认识到：数学教学改革，思维是个根本东西。“思维与数学教学”是个越来越引人注目改革课题。中国教育协会数学研究会一九八四年在安徽省绩汐县召开数学研究会第二次年会，研究了三个问题：一是学习三个面向，端正教学方向；二是研究社会需要，改革教学内容；三是研究思维规律，改革教学方法。一九八六年三月，中国教育学会数学教研会在广州召开了“思维与数学教学”专题学术讨论会，研究会副理事长张孝达作了两次讲话，他指出：“思维与数学教学”的专题研究就是研究教学与学生思维发展之间的关系。具体的说，就是在教师的作用下，中小学生在学习数学过程中思维是怎样发展的，其中的原理和规律是什么？研究在教师和教学内容的作用下，学生思维达到的水平。研究的目的是改革数学教学，使数学教学有科学的理论基础，在尽可能的情况下，发展学生的思维能力。研究的内容可分为三个方面。
1.中小学生思维能力要求达到的和可能达到的水平，这是研究的主要内容；
2.中小学生思维能力的内容，培养途径和方法；
3.中小学生思维能力水平的阶段性，各阶段思维能力的水平的阶段性，各各阶段的思维能力水平的有无质的差别。
当前数学教学的实际，向教学研究提出了以下两个课题：
1. 是对后进生思维的研究，后进生为什么在思维水平上难以完成飞跃！一般学生需要多少点拔才能通？
2. 是对学生可按变性原则的研究，中小学生数学知识对学生思维水平的要求与学生可能达到高潮的思维能力水平，二者之间是否存在质的差别？如果存在质的差别，差别在什么时候地方？中小学数学教学应采取什么对策？可以从教学内容方面来研究。
要把发展学生思维能力作为中小学生数学教学的主线，老师必须对传统的数学教学思想进行更新，具体的说要抓好三个转变：
1. 在教学内容处理上，要从四则计算为中心转变为揭示数量关系和空间关系为主线；
2. 在教学方法的选择上，要从学生被动的接受现成结论转变为主动组建认知结构；
3. 在练习内容安排上，要从单纯的技能训练转变为在技能训练同时突出思考性训练。
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