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抹尾，减倍（研课）
2017-03-12 17:16:00 阅读：864
——判断一个数能否被某质数整除的策略

深圳市水库小学   刘振雄

判断一个数能否被某质数整除，有许多种方法，下面介绍一种易用易记的方法。

把要判断的数抹去末位数，在剩余的数中减去抹掉的数的若干倍，可连续这样做，直至容易判断所余的数是不是某质数的倍数为止。如果余下的数是某质数的倍数，即待判断的数能被某质数整除，否则，待判断的数不能被某质数整除。

（一）判断一个数能否被7整除。

方法是：抹去这个数的末位数，减去抹掉的数的2倍，余下的数是7的倍数，这个数就能被7整除。例：

7245 抹去5  724  -5×2=10  714  抹去4  71  -4×2=8   63

63是7的倍数。所以7245能被7整除。

（二）判断一个数能否被11整除。

方法是：抹去这个数的末位数，减去抹掉数的1倍，余下的数是11的倍数，这个数就能被11整除。例：

8492抹去2  849  –2×1  847 抹去7  84  –7×1  77

77是11的倍数，所以8492能被11整除。

（三）判断一个数能否被13整除。

方法是：抹去这个数的末位数，减去抹掉数的9倍，余下的数是13的倍数，这个数就能被13整除。例：

7865 抹去5  786  -5×9=45  741  抹去1  74   -1×9=9  65

65是13的倍数，所以7865能被13整除。

（四）  判断一个数能否被17整除。

方法是：抹去这个数的末位数，减去抹去数的5倍，余下的能被17整除。这个数就能被17整除。例：

4913抹去3  491  -3×5=15  476  抹去6  47  -6×5=30  17。

17能被17整除。所以4913能被17整除。判断一个数能否被19整除。

（五）判断一个数能否被19整除。

方法是：抹去这个数的末位数，减去抹去的数的17倍，余下的数能被19整除，这个数就以被19整除。例：

3572 抹去2  357  -2×17=34  323，323能被19整除。所以3572能被19整除。

（六）    判断一个数能否被23整除。

方法是：抹去这个数末位数，减去抹去的数的16倍，余下的数能被23整除，这个数就能被23整除。例：

4025  抹去  402  -5×16=80  322  抹去2  32  -2×16=32   0。

0能被23整除。所以4025能被23整除。

用同样的方法还可以判断一个数能否被29、31、37、41等较大质数整除。

2017312171613t2-2443/抹尾，减倍.doc


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