例谈（析）“数形结合”在列方程解决问题中的运用（分享课题）
2017-03-12 12:57:00
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“数”和“形”是数学中两个基本概念，华罗庚先生对“数”与“形”的描述是：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”
“数”与“形”的结合可以把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形之间建立联系，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，利于学生探索解决问题的思路。
北师大版四年级下册的《认识方程》单元是学生第一次接触方程，也是学生由算术思维迈进代数思维的新起点。列方程的核心是数量关系。在这一单元的开始，学生先接触由生活具体情景和画图等直观形式表示的等量关系。因此，学生在看图列方程时易根据直观的图形理解其中的等量关系，从而准确列出方程。在运用方程解决实际问题的过程中，对于解决简单题目，学生可以轻松找出等量关系。但是对于一些较为复杂的问题，学生初步的逻辑思维能力较难从众多的文字抽象出隐性数量关系。
同时，小学生思维方式以形象思维为主，但小学应用题所明确的数量关系通常需要通过抽象思维来理解。为了较好地解决这个矛盾，我们可以引导学生在解决问题的过程中，运用数形结合的思想，把抽象的数量关系转化为适当的图形，从图形的结构中直观发现数量关系之间的联系，使隐性的数量关系显性化，帮助学生找到解决问题的方法。
例如：聪聪站在一个0.32m的小凳子上，明明站在一个0.5m的凳子上，两个人刚好一样高，聪聪1.47m，明明多高？学生这道题的失分率较高，部分学生不能准确地从数学信息中理解数量关系，出现列方程困难的情况。在题中出现两张凳子的高度以及聪聪、明明两人的高度的四个数学信息，它们之间的数量关系看似复杂，我尝试引导学生用画图的方式来思考。
让学生认真审题，并引导学生边读题边运用想象力把题中的文字转化为形象的图形（如图1）：先再同一水平线上画两根高度不同的线段表示0.32m和0.5m的凳子，再画两根线段分别表示站在凳子上的聪聪和明明，最后两人的高度相等即线段的高度一样高。
其实学生在画图的过程就是就是一个认真审题，理解题意的过程。学生一步步沿着图的导向，再观察分析线段图，可以很容易发现题目所蕴涵的数量关系就是：聪聪的凳子高度+聪聪的高度=明明的凳子高度+明明的高度，从而可以正确列出方程：0.32+1.47=0.5+x。
在该例题中数形结合的最大特点就是化抽象为直观，当题中的复杂的文字通过画图的形式表达出来，学生的抽象思维和直观思维相结合可以帮助学生理解两张凳子的高度以及聪聪、明明的身高四者之间的数量关系，找出数量关系式，正确列出方程：0.32+1.47=0.5+x。因此在列方程解决问题中渗透数形结合的思想可以帮助学生直观掌握题目的数量关系，降低理解文字所耗费的时间，收到事半功倍的效果。
数形结合是一种有效的学习方法，它不仅仅可以把抽象的数量关系直观化，同时学生在画图的过程中也可以增强学生分析题意的能力和锻炼思维能力的发展。“教是为了不教”，所以我们不仅仅要让学生学习到知识，还要提高学生的思维能力，获取学习的方法。数形结合就是一个很好的工具，可以帮助学生分析理解题意，找到列方程解决问题这类型题目的解题核心——数量关系。就如该例题，面对较复杂的数学信息，引导学生画图理解，利用图分析和判断题目中的数量关系，逐步培养学生的思维逻辑能力，提高学生的判断问题，分析问题和解决问题的能力。
——水库小学 龚斯惠
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