百分数常见的解题方法

 

1. 120米的40%是（     ）米。

用乘法：120×40%

2.（      ）的30%是60；一个数的85%是425，这个数是（       ）。

  用除法：60÷30%；425÷85%

3. a.比 吨少20%是（  ）吨；比56少30%的数是（   ）；比35米多60%是（  ）米。

b.（ ）吨比 吨少20%；（  ）比56少30%；（ ）米比35米少60%。

c.一个数比 吨少20%，求这个数；一个数比56少30%，求这个数；

       知道“比”字后面的数，求与它比较的数，用乘法。把比后面的那个数看成单位“1”，少就用

减，多就用加。计算公式：“比”字后面的具体数×（1 –或+ 百分数）。

                        ×（1-20%）；56×（1-30%）；35×（1+60%）

4. 120千克比（    ）多20%，比（      ）少37.5%的数是121。

       不知道“比”字后面的数，求与它比较的数，用除法。把比后面的那个数看成单位“1”，

少就用减，多就用加。计算公式：“比”字后面的具体数÷（1 –或+ 百分数）。

               120÷(1+20%); 121÷（1-37.5%）

5. 180比（    ）少它的20%。

 这里的“它的” 是指180。设所求（ ）的数为x，根据题意列方程：x-180=180×20%,解x=216

6.星星小学有男教师40人，女教师50人。男教师的人数是女教师人数的（     ）%；

        一个数是（等于、相当于、占）另一个数的（   ）百分之几%（要求的），用除法。

计算公式：前面的数÷后面的数    40÷50=80%

7.求一个数比另一个数多（少）百分之几（两个数之间的比较）。

题型特点  已知两个数（甲数和乙数），求甲数比乙数多（少）百分之几。求的问题是百分之几，没有数量单位

  计算公式：大数－小数）÷ 比谁就除以谁，注意：有时比谁的谁，题目中没有明显的表露出来，这时就要靠自己理解题目后找出比谁的谁。（求多百分之几，除于小的那个数；求少百分之几，除于大的那个数）

7.15比4多（    ）%，4比5少（    ）%。

  解：计算公式：（大数－小数）÷ 比谁就除以谁   （5-4）÷4=25% ； （5-4）÷5=20%

7.2明明今年的身高是85㎝，比去年高5㎝，明明的身高增高了（    ）%。

解：1.解题方向：增高了（   ）%，这肯定是两个数之间的比较。我们可以这样理解：“明明的身

高增高了（    ）%”，理解成：明明的身高比去年增高了（    ）%。这样，这就是属于求一

个数比另一个数多（少）百分之几（两个数之间的有比较）的应用题。

      2.写出公式：（大数－小数）÷ 比谁就除以谁。大数：今年身高85cm，小数：去年身高85-5=80㎝,比谁：去年身高。代入公式：（85-80）÷80=6.25%

8.求一个数比已知数多(少)百分之几的数是多少(求的问题有数量单位)的应用题。

题型特点  已知一个数（甲数），又知两数比较：多（少）百分之几，求另一个数（具体数量）。

解题口诀：知“1”用乘，求“1”用除。知“1”是指单位“1”知道它的具体数量；求“1”是指单位“1”的具体数量需要去求。

计算规则：通常把“是”、“比”、“占”、“相当于”、“正好是”，“正好”、“等于”、“修（路）了”、“打（字）了”后面那个数看成单位“1”。比单位“1”多，就用单位“1”加，比单位“1”少，就用单位“1”减。不多也不少就不动。有些题目单位“1”不是很明显，这个时候要靠自己在理解题目的前提下自己添加。例如：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？这个题目并没有出现“比”、“相当于”等字目，这个时候要靠自己在理解题目的前提下自己添加“比”、“相当于”等字目。可以这样添加：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数（比原有）增加了12%。现在图书室有多少册图书？这样单位“1”就找出来了，“比”字后面的“原有”就是单位“1”。

8.1跃进农场今年养鸭子3000只，养鸡比养鸭多20%，跃进农场养鸡（   ）只 。     

1.把“比”字后面的“养鸭”看成单位“1”，鸭子3000只，知“1”。比单位“1”多20%，那

就是1+20% 。

2.根据解题口诀：知“1”用乘。  3000×（1+20%）=3600(只)

8.2跃进农场今年养鸭子3000只，养鸭比养鸡少20%，跃进农场养鸡（   ）只 。

     1.把“比”字后面的“养鸡”看成单位“1”。求养鸡（  ）只，求“1”。比单位“1”少20%，

那就是1-20% 。

2.根据解题口诀：求“1”用除。   3000÷（1-20%）=3750(只)

9.甲数是乙数的125%，乙数为30米，乙数为（     ）米。

  1.甲数是乙数的…，可以写成：甲数等于乙数…。所以“甲数是乙数的125%”，就可以列式：甲数=乙数的125%；

   2.乙数的125%等于多少？根据类型1，用乘。30×125%=37.5米

10.一本书150页，读了30%，还剩下（     ）%，还剩下（    ）页没有读。

1.求剩下（  ）%，是求分量，没有单位。它对应的总数就是单位“1”，把总数看成单位“1”。

  剩下（     ）%=1-读了%（分量1）=1-30%=70%

 2.求剩下（     ）页，求分量（有单位，具体多少页），它对应的就是具体的总数量。求有单位的数量，必须用总数×它所对应的百分数。剩下（     ）页=150×70%=105页

11.水泥厂去年生产水泥6000吨，今年比去年增产25%。今年比去年增产多少吨？

  解题方法：1.判断是乘还是除，把“比”后面的去年看成单位“1”，去年产6000吨，知“1”用乘；

             2.知道比较后的百分数，求比较后的百分数对应的具体数量，用已知数乘比较后的百分数。6000×25%=1500吨

12.百分率问题：

12.1滨海小学对学生吃早餐的情况进行了调查，结果如下：每天吃早餐的人数391人，

占学校总人数的85%，求不能保证每天吃早餐的人数？

解题方法：1.百分率问题首先写出公式：

占有部分（每天吃早餐）的数量÷总人数=占有（每天吃早餐）百分率%。

              2.把已知数代人公式：391÷总人数=85%，那么总人数=391÷85% 总人数=460 （人）

              3.不能保证每天吃早餐的人数=总人数－每天吃早餐的人数   460－391=69（人）

12.2 六年级体育达标率为88%，共有24个同学不达标，全年级体育达标同学有多少人？

解题方法：1.百分率问题首先写出公式：

占有部分（不达标）的数量÷总人数=占有（不达标百）分率%。

              2.把已知数代人公式：24÷总人数=（1-88%），那么总人数=24÷（1-88%）总数=200 （人）

              3.全年级体育达标的人数=总人数－没有达标的人数   200－24=176（人）  或

               根据公式：占有部分（达标）的数量÷200=88%，占有部分（达标）的数量=200×88%

    注意：占有百分率%=占有部分的数量÷总数=占有百分率%。这个公式中，任意知道两个都可以

通过变换公式求一个：总数=占有部分的数量÷占有百分率%，占有部分的数量=总数×

占有百分率%。但有一点要记住：占有部分的数量必须对应占有部分的百分率%。

 

13.折扣问题：

13.1商场降价出售商品，叫做（打折），一件商品打8折出售，就是按原价的（80）%出售，打七五折就是按原价的（  75）%出售。

13.2 一件商品打七五折销售，比原价便宜了（    ）%。

解：1.把“比”字后面的原价看成单位“1”，现打七五折销售，则现价为75%；

      2.比原价便宜了（    ）%=原价-现价=1－75% = 25%。

13.3一种商品打了八折后现价160元，这件商品原价是（       ）元。

    解：1.根据公式：现价=原价×折扣，转化公式后原价=现价÷折扣，160÷0.8=200元

13.4一款手机原价是每部3980元，在厂家举办的促销活动中，每部只售2980元，大约相当于打（  ）折销售。价格降低了（     ）% 。

解：1. 折扣%=现价÷原价   2980÷3980=0.75(七五折)

      2.“价格降低了”有比较才有高或低，所以可以这样理解：价格（比原来）降低了（  ）%。

         这样我们就可以判断是属于“求一个数比另一个数多百分之几”的类型题。直接用上公式：

        （大数-小数）÷比谁除于谁。（3980－2980）÷3980=25%

13.5一种电冰箱的价格打七八折后，比原价便宜330元，这种电冰箱原价（      ）元 。

    解：电冰箱打七八折后，比原价便宜了1-78%=22%。比原价便宜330元，对应的百分数

就是就是22%，所以330元除以22%的得数就是电冰箱的原价。330÷22%=1500元

14.纳税问题：应缴税额=营业总额×税率%    营业总额=应缴税额÷税率%

14.1赵叔叔开了一家商店，按营业额的5%缴纳营业税，某月赵叔叔缴纳税款约950元，赵叔叔这月的营业额约是（    ）元。

     解：营业总额=应缴税额÷税率%=950÷5%=19000元

14.2方阿姨2012年2月的工资为3800元，个人所得税3500元起征，按3%的税率缴纳。 方阿姨2012年2月应缴纳个人所得税（  ）元 。

解：应缴税额=营业总额×税率%，税率知道3%，关键求营业总额。营业总额是3800元？3500元？都不是。“个人所得税3500元起征”，意思就是3500元之前不征税，只有超过3500元的部分才征税。那么方阿姨的征税营业额为3800-3500=300元。应缴纳个人所得税（3800-3500）×3%=9元。

15.利息问题：

1.    利息=本金×利率×时间   利率=利息÷本金÷时间

2.    国家规定，存款的利息要按5%的税率纳税，那么利息纳税额=利息×5%。

实际本人得到的利息=利息-利息纳税额   

15.1  2007年12月李叔叔把5000元钱存入银行，定期两年，如果年利率是8.68%，二年后到期，扣除5%的利息税，得到的本金和利息能买一台6000元的电视机吗？（ ）

      解：1.根据公式：利息=本金×利率×时间，利息=5000×8.68%×2=868元

         2.根据公式：利息纳税额=利息×5%  利息纳税额=868×5%=43.4 元

         3.根据公式：实际到本人的利息=利息-利息纳税额

             实际本人得到的利息=868-43.4=824.6元

          4.本金+利息=5000元 + 824.6 =5824.6元 ＜  6000元  不能买

15.2 2011年8月，小丽把500元零花钱存到银行，定期两年，期满后可得本金和利息共544元。这种定期存款的年利率是（    ）。

  解：1.利息=544-本金=544-500=44元

       2.根据公式：利率=利息÷本金÷时间，利率=44÷500÷2=4.4%

16.功效问题： 

16.1一件工作，原计划10天完成，实际8天完成，工作时间缩短了（   ）%，工作效率提高了（   ）%。

  解：工作效率=工作总量÷工作时间，工作总量没有具体数量时，通常看成“1”。

       第一问：

  1.“工作时间缩短了”有比较才有长或短，所以可以这样理解：工作时间（比计划）缩短了（  ）%。

    这样我们就可以判断是属于“求一个数比另一个数多百分之几”的类型题。直接用上公式：

（大数-小数）÷比谁除于谁。（10－8）÷10=20%

   第二问：

  2.原计划工作效率=1÷10=1/10     实际工作效率=1÷8=1/8

    “工作效率提高了”有比较才有提高或降低，所以可这样理解：工作效率（比计划）提高了（）%。

    这样我们就可以判断是属于“求一个数比另一个数多百分之几”的类型题。直接用上公式：

（大数-小数）÷比谁除于谁。（1/8 －1/10 ）÷1/10 =25%

16.2一批零件，张师傅做5个小时完成，李师傅做3个小时完成。李师傅比张师傅快百分之几？

    这是明显属于求甲数比乙数多（少）百分之几的题型。功效=工程量÷时间，题目中并没有给出工程量，但都是同一批零件，我们把一批零件看成“1”，那就可以求出功效：张师傅=1÷5= 1/5，李师傅=1÷3=1/3 。代入公式：（大数-小数）÷比谁除于谁，（ 1/3- 1/5）÷ =66.7%

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