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“李白买酒”的一道分类讨论题

2018-01-23 14:45:00 阅读:869

李白街上走,提壶去买酒;遇店加一倍,见花喝一斗;

三遇店和花,喝光壶中酒。试问酒壶中,原有多少酒? 
《训练》活动角的一道题,犹如一石激起千层浪,孩子们乐此不疲,得出了

不同的思路与方法。孩子们一星期讲题收集整理如下:

一、  当李白先遇到店时,有以下几种情况。

按事情发展顺序解题。设壶中原有酒x斗。

1.店花花花店店------则有[ (2x-1-1-1)] ×2=0,   x=1.5

或原有酒(0+1+1+1)/2=1.5斗;

2.店花店花花店-----[2 (2x-1)]-1-1] ×2=0,x=1

或原有酒[(0+1+1)/2+1]/2=1斗;
3.店店花花花店------(2x ×2-1-1-1)×2=0,x=0.75

或原有酒[(0+1+1+1)/2]/2=0.75斗;
4.店花花店花店-------[(2x-1-1)×2-1] ×2=0,x=1.25

或原有酒[(0+1)/2+1+1]/2=1.25斗;

同理可得其它几种不同的情况:
5.店店店花花花------或原有酒{[(0+1+1+1)/2]/2}/2=0.375斗;
6.店店花店花花-----或原有酒{[(0+1+1)/2+1]/2}/2=0.5斗;
7.店花店店花花------或原有酒{[(0+1+1)/2]/2+1}/2=0.75斗;

8.店店花花店花------或原有酒{[(0+1)/2+1+1]/2}/2=0.625斗;
9.店花店花店花------或原有酒{[(0+1)/2+1]/2+1}/2=0.875斗;
10.店花花店店花------或原有酒{[(0+1)/2]/2+1+1}/2=1.125斗。
二、 当李白先遇到花时,又有以下几种不同的情况。

11.花花花店店店------或原有酒0+1+1+1=3斗;
12.花花店花店店------或原有酒(0+1)/2+1+1=2.5斗;
13.花店花花店店------或原有酒(0+1+1)/2+1=2斗;
14.花花店店花店------或原有酒[(0+1)/2]/2+1+1=2.25斗;
15.花店花店花店------或原有酒{[(0+1)/2]+1}/2+1=1.75斗;
16.花店店花花店------或原有酒[(0+1+1)/2]/2+1=1.5斗;
17.花店店店花花------或原有酒{[(0+1+1)/2]/2}/2+1=1.25斗;
18.花店花店店花------或原有酒{[(0+1)/2]/2+1}/2+1=1.625斗;
19.花花店店店花------或原有酒{[(0+1)/2]/2}/2+1+1=2.125斗;
20.花店店花店花------或原有酒{[(0+1)/2+1]/2}/2+1=1.375斗。

结论:最后是店的那几种情况(红色部分)不太符合实际情况。



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